অনুশীলনী(R-2)

দশম শ্ৰেণী গণিত (R2)

১। তলৰ সংখ্যাকেইটাৰ বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থান কি হ’ব ?

(i) 272  (ii) 79   (iii) 400 (iv)2637

উত্তৰ: (i) 272

যিহেতু, 2×2 = 4

এতেকে, (272)2 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো হ’ব 4

(ii) 79

উত্তৰ: 79

যিহেতু, 9×9 = 81

এতেকে, (79)2 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো হ’ব 1

(iii) 400

উত্তৰ : 400

যিহেতু, 0x0 = 0

এতেকে, (400)2 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো হ’ব 0

(iv)2637

উত্তৰ : 2637

যিহেতু, 7×7 = 49

এতেকে, (2637)2 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো হ’ব 9

২। তলৰ সংখ্যাকেইটা পূৰ্ণবৰ্গ নোহোৱাৰ কাৰণ কি ?

(i) 1057 (ii) 7928     (iii) 222      (iv) 640

উত্তৰ: (i) 272

যিহেতু, সংখ্যাটো সমাপ্ত হৈছে 7 ৰে (যিটো 0,1,4,5,6 বা 9 সংখ্যাকেইটাৰ এটাও নহয়)

এতেকে,  1057 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।

(ii) 7928

যিহেতু, সংখ্যাটো সমাপ্ত হৈছে 8 ৰে (যিটো 0,1,4,5,6 বা 9 সংখ্যাকেইটাৰ এটাও নহয়)

এতেকে,  7928 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।

(iii) 222

যিহেতু, সংখ্যাটো সমাপ্ত হৈছে 2 ৰে (যিটো 0,1,4,5,6 বা 9 সংখ্যাকেইটাৰ এটাও নহয়)

এতেকে,  222 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।

(iv) 640

যিহেতু সংখ্যাটোত অযুগ্ম সংখ্যক শূণ্য আছে,

এতেকে, 640 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।

৩। তলৰ সংখ্যাকেইটাৰ বৰ্গ কিমান হ’ব?

(i) 19   (ii) 37   (iii) 53  (iv) 78

উত্তৰ: (i) 192 = (10+9)2

         = 102 + 2x10x9 + 92

         = 100+180+81

         = 361

(ii) 372 = (30+7)2

         = 302 + 2x30x7 +72

         = 900+420+49

         = 1369

(iii) 532 = (50+3)2

         =502 + 2x50x3 + 32

         =2500+300+9

         =2809

(iv) 782 = (70+8)2

         =702 + 2x70x8 + 82

         =4900+1120+64

         =6084

৪। মৌলিক উত্পাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা :

    (i) 1764 (ii) 9216 (iii) 7744     (iv) 9801

উত্তৰ : (i) 1764 = 2x2x3x7x7x3

         = 22 x 32 x 72

    √1764 = 2x3x7

         = 42

(ii) 9216 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x3x3

         = 22 x 22 x 22 x 22 x 22 x 32

    √9216 = 2x2x2x2x2x3

         = 96

(iii) 7744 = 2x2x2x2x2x2x11x11

= 22 x 22 x 22 x 112

√7744 = 2x2x2x11

    = 88

(iv) 9801 = 3x3x3x3x11x11

         = 32 x 32 x 112

√9801 = 3x3x11

    = 99

৫। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বাবে আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰ পূৰণ কৰিলে সংখ্যাটো এটা পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব ?

    (i) 1525      (ii) 1008     (iii) 2028     (iv) 768

উত্তৰ : (i) 1525 = 5x5x61

             = 52 x 61

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 61 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (1525) x 61 = (52 x 61) x 61

         => 93025 = 52 x 612

    => √93025 = 5×61

             = 305

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 61

(ii) 1008 = 2x2x2x2x3x3x7

         = 22 x 22 x 32 x 7

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 7 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (1008) x 7 = (22 x 22 x 32 x 7) x 7

                 = 22 x 22 x 32 x 72

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 7

(iii) 2028 = 2x2x3x3x13

         = 22 x 3 x 132

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 3 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (2028) x 3 = (22 x3 x 132) x 3

                 = 22 x 32 x 132

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 3

(iv) 768 = 2x2x2x2x2x2x2x2x3

         = 22 x 22 x 22 x 22 x 3

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 3 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (768) x 3 = (22 x 22 x 22 x 22 x 3) x 3

             = 22 x 22 x 22 x 22 x 32

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 3

৬। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বাবে আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰ হৰণ কৰিলে সংখ্যাটো এটা পূৰ্ণবৰ্গ হ’ব ?

(i) 468      (ii) 1584     (iii) 2645     (iv) 1620

উত্তৰ : (i) 468 = 2x2x3x3x13

             = 22 x 32 x 13

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 13 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (468) ᷁ 13 = (22 x 32 x 13) ᷁ 13

             = 22 x 32

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 13

(ii) 1584 = 2x2x2x2x3x3x11

= 22 x 22 x 32 x 11

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 11 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (1584) ᷁ 11 = (22 x 22 x 32 x 11) ᷁ 11

             = 22 x 22 x 32

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 11

(iii) 2645 = 5x23x23

         = 5x 232

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 5 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (2645) ᷁ 5 = (5x 232) ᷁ 5

             = 232

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 5

(iv) 1620 = 2x2x5x3x3x3x3

         = 22 x 5 x 32 x 32

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক 5 যুগ্মভাৱে থকা নাই।

এতেকে, (1620) ᷁ 5 = (22 x 5 x 32 x 32) ᷁ 5

             = 22 x 32 x 32

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণ সংখ্যা = 5

৭। সেনাৰ কেম্প এটাত নায়কজনে 1764 জন সৈন্যক বৰ্গাকাৰ ৰূপত এনেদৰে থিয় কৰালে যাতে দীঘে পথালিয়ে শাৰীবোৰত সমান সংখ্যক সৈন্য থাকে। প্ৰতি শাৰীত কেইজনকৈ সৈন্য আছিল?

উত্তৰ : ধৰাহ’ল, প্ৰতি শাৰীত থকা সৈন্যৰ সংখ্যা = x

প্ৰতিটো স্তম্ভত থকা সৈন্যৰ সংখ্যা = x

এনেদৰে, x2 = 1764

    => x = √1764

         = √22 x 32 x 72

         = 2x3x7

         = 42

গতিকে, প্ৰতি শাৰীত থকা সৈন্যৰ সংখ্যা = 42 জন।

৮। 4,9 আৰু 10 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো উলিওৱা।

উত্তৰ : 4,9 আৰু 10 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো হ’ল সিহঁতৰ ল.সা.গু.।

    4= 2×2

    9= 3×3

আৰু 10= 2×5

 এতেকে, ল.সা.গু. = 2x2x9x5

             = 180

কিন্ত্ত 180 পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।

এতিয়া ইয়াক পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা বনাব লাগে।

180 = 2x2x3x3x5

    = 22 x 32 x 5

এতিয়া, (180) x 5 = (22 x 32 x 5) x 5

    => 900 = 22 x 32 x 52

900 ৰ আটাইকেইটা উত্পাদক যুগ্মভাৱে আছে।

এতেকে 900 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা।

৯। হৰণ পদ্ধতিৰে বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।

    (i) 2116      (ii) 4761     (iii) 576      (iv) 6084

উত্তৰ :

১০। তলৰ দশমিক সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 12.25 (ii) 24.01 (iii) 146.41 (iv) 102.01

১১। (a) তলৰ কোনটো সংখ্যা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ ?

    (i) 256      (ii) 169      (iii) 546      (iv) 754

সমাধান: (i) আমি জানো যে এটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

যিহেতু, 256 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো এটা যুগ্ম সংখ্যা।

এতেকে, 256 সংখ্যাটো অযুগ্ম সংখ্যা এটাৰ বৰ্গ নহয়।

(ii) আমি জানো যে এটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

যিহেতু, 169 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 9, ? যিটো এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

এতেকে, 169 সংখ্যাটো এটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ ।

(iii) আমি জানো যে এটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

যিহেতু, 546 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 6, যিটো এটা যুগ্ম সংখ্যা।

এতেকে, 546 সংখ্যাটো অযুগ্ম সংখ্যা এটাৰ বৰ্গ নহয়।

(iv) আমি জানো যে এটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ এটা অযুগ্ম সংখ্যা।

যিহেতু, 754 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো এটা যুগ্ম সংখ্যা।

এতেকে, 754 সংখ্যাটো অযুগ্ম সংখ্যা এটাৰ বৰ্গ নহয়।

(b) তলৰ কোনটোৰ একক স্থানত 1 থাকিব?

(i) 192   (ii) 342  (iii) 182  (iv) 202

উত্তৰ : (i) 192

    9×9= 81

এতেকে, 192 ৰ এককৰ স্থানত 1 থাকিব।

(ii) 342

4×4= 16

এতেকে, 342 ৰ এককৰ স্থানত 1 নাথাকে।

(iii) 182

    8×8= 64

এতেকে, 182 ৰ এককৰ স্থানত 1 নাথাকে।

(iv) 202

    0x0= 0

এতেকে, 202 ৰ এককৰ স্থানত 1 নাথাকে।

(C) 182 আৰু 192 ৰ মাজত কেইটা স্বাভাৱিক সংখ্যা আছে?

(i) 38   (ii) 36   (iii) 42  (iii) 40

উত্তৰ : 182 = (10+8)2

         = 102 + 2x10x8 + 82

         = 100+160+64

         = 324

    192 = (10+9)2

         = 102 + 2x10x9 + 92

         = 100 + 180 + 81

         = 361

182 আৰু 192 ৰ মাজত থকা স্থাভাৱিক সংখ্যাৰ সংখ্যা

                 = 361-324-1

                 = 36

         ans : (ii) 36

(d) তলৰ কোনটো বৰ্গ সংখ্যা নহয়?

(i) 441       (ii) 572      (iii) 576      (iv) 729

উত্তৰ : (i) 441 = 3x3x7x7

             = 32 x 72

এতেকে, 441 এটা বৰ্গ সংখ্যা।

(ii) 572 = 2x2x11x13

         =22 x 11 x 13

এতেকে, 572 এটা বৰ্গ সংখ্যা নহয়।

(iii) 576 = 2x2x2x2x2x2x3x3

         = 22 x 22 x 22 x 32

এতেকে, 576 এটা বৰ্গ সংখ্যা।

(iv) 729 = 3x3x3x3x3x3

         = 32 x 32 x 32

এতেকে, 729 এটা বৰ্গ সংখ্যা।

(e) √2025 = 45 হ’লে √20.25 হ’ব

(i) 45   (ii) 4.5      (iii) 0.45     (iv) 0.045

উত্তৰ : √20.25 = 4.5

ans : (ii) 4.5

Write a comment