অনুশীলনী : R-6 (দশম শ্ৰেণী গণিত)

পৰিমিতি

১। এটা আয়তৰ দীঘ 12cm আৰু প্ৰস্থ 4cm হ’লে আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ : দিয়াআছে,

আয়তটোৰ দীঘ = 12cm আৰু প্ৰস্থ 4cm

এতেকে, আয়তটোৰ পৰসীমা= 2 x (দীঘ + প্ৰস্থ)

                 = 2x(12+4)

                 = 2 x 16

                 = 32cm

আৰু আয়তটোৰ কালি = দীঘ x প্ৰস্থ

             = 12 x 4

             = 48 cm2

২। এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 5cm আৰু দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ। আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : দিয়াআছে, আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 5cm

                 দীঘ = 3×5 = 15cm

এতেকে, আয়তটোৰ পৰসীমা= 2 x (দীঘ + প্ৰস্থ)

                 = 2x(15+5)

                 = 2×20

                 =40cm

আৰু আয়তটোৰ কালি = দীঘ x প্ৰস্থ

                 = 15×5

                 = 75cm2

৩। 7cm জোখৰ বাহুবিশিষ্ট বৰ্গ এটাৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ইয়াত, বৰ্গৰ বাহুৰ জোখ = 7cm

এতেকে, বৰ্গৰটোৰ কালি = বাহু X বাহু

                 = 7×7 = 49cm2

৪। এটা সামান্তৰিকৰ বাহু এটাৰ জোখ 6cm । যদি এই বাহু সাপেক্ষে সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা 3cm হয়, তেন্তে ইয়াৰ কালি কিমান হ’ব?

উত্তৰ : দিয়াআছে, সামান্তৰিকৰ বাহু এটাৰ জোখ= 6cm

এই বাহু সাপেক্ষে সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা = 3cm

এতেকে, সামান্তৰিকটোৰ কালি = ভূমি x উচ্চতা

                 = 6 x 3 = 18 cm2

৫। এটা সামান্তৰিকৰ এডাল কৰ্ণৰ জোখ 8cm আৰু ইয়াক সাধাৰণ ভূমি হিচাপে থকা ত্ৰিভূজ দুটাৰ প্ৰতিটোৰে উচ্চতা 4cm হ’লে সামান্তৰিকটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল ABCD এটা সামান্তৰিক আৰু AC ইয়াৰ কৰ্ণ।

AC = 8cm আৰু BP = 4cm

ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা

             = 1/2 x 8×4

             = 16cm2

যিহেতু, সামান্তৰিকৰ কৰ্ণই সামান্তৰিকটোক দুটা সৰ্বসম ত্ৰিভূজত ভাগ কৰে।

গতিকে, ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি = ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি

এতেকে, সামান্তৰিক ABCD ৰ কালি = (ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি) + (ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি)

                      = 16 + 16

                      = 32cm2

৬। ৰম্বাছ আকৃতিৰ মাটি এটুকুৰাৰ দুই কৰ্ণৰ জোখ ক্ৰমে 125m আৰু 85m । মাটি টুকুৰাৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল ABCD এটা ৰম্বাছ। AC আৰু BD ইয়াৰ কৰ্ণ।

AC =125m আৰু BD = 85m

মাটি টুকুৰাৰ কালি = 1/2 x কৰ্ণ দু়ডালৰ দীঘৰ পূৰণফল   

             = 1/2 x 125 x 85

             = 10625 / 2

             = 5312.5m2

৭। এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24m আৰু 10m হলে ৰম্বাছৰ (i) পৰিসীমা আৰু (ii) কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ইয়াত, ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24m আৰু 10m

(i) ৰম্বাছটোৰ পৰিসীমা = 2 √ কৰ্ণ2 + কৰ্ণ2

                 = 2 x √ 242 + 102

                 = 2 x √ 576 + 100

                 = 2 x √676

                 = 2 x 26

                 = 52m

(ii) ৰম্বাছটোৰ কালি = 1/2 x কৰ্ণ দু়ডালৰ দীঘৰ পূৰণফল 

             = 1/2 x 24 x 10

             = 120m2

৮। এটা আয়তৰ প্ৰস্থ = 5m আৰু কালি 100 m2 হ’লে আয়তটোৰ দীঘ কিমান?

উত্তৰ : দিয়াআছে,  আয়তৰ প্ৰস্থ = 5m

কালি = 100 m2

=> দীঘ x প্ৰস্থ = 100

=> দীঘ x 5 = 100

=> দীঘ = 100/5

=> দীঘ = 20 m

৯। এটা সামান্তৰিকৰ ভূমি 9cm আৰু কালি 54cm2 হ’লে ইয়াৰ উচ্চতা কিমান ?

উত্তৰ : দিয়াআছে, সামান্তৰিকৰ ভূমি = 9cm

         কালি = 54cm2

=> ভূমি x উচ্চতা = 54

=> 9 X উচ্চতা = 54

=> উচ্চতা = 54/9

=> উচ্চতা = 6cm

১০। এটা আয়তৰ কালি 12 ডেকামিটাৰ জোখৰ বাহুবিশিষ্ট এটা বৰ্গৰ কালিৰ সমান। আয়তটোৰ দীঘ 24 ডেকামিটাৰ হ’লে ইয়াৰ প্ৰস্থ কিমান ?

উত্তৰ : ইয়াত, বৰ্গৰ বাহুৰ জোখ = 12 ডেকামিটাৰ

এতেকে, বৰ্গৰ কালি = বাহু X বাহু

             = 12 x 12

             = 144 ডেকামিটাৰ2

প্ৰশ্নমতে, আয়তৰ কালি = বৰ্গৰ কালি

=> আয়তৰ কালি = 144 ডেকামিটাৰ2

=> দীঘ x প্ৰস্থ = 144

=> 24 x প্ৰস্থ = 144

=> প্ৰস্থ = 144/24

=> প্ৰস্থ = 6 ডেকামিটাৰ

১১। এটা আয়তৰ দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ। আয়তটোৰ কালি = 432 m2 হ’লে আয়তটোৰ পৰিসীমা কিমান ?

উত্তৰ : ধৰাহ’ল, আয়তটোৰ প্ৰস্থ = b আৰু দীঘ = 3b

আয়তটোৰ কালি = 432 m2

=> দীঘ x প্ৰস্থ = 432 m2

=> 3b x b = 432

=> 3b2 = 432

=> b2 = 432/3

=> b2 = 144 m2

=> b = 12 m

গতিকে, আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 12m

আৰু দীঘ = 3 x 12

= 36m

আয়তটোৰ পৰসীমা= 2 x (দীঘ + প্ৰস্থ)

             = 2 x (36+12)

             = 2 x 48

             = 96 m

১২। এটা সামান্তৰিকৰ কৰ্ণৰ দীঘ 86m আৰু বাকী দুটা শীৰ্ষ বিন্দুৰ যিকোনো এটাৰ পৰা ইয়ালৈ টনা লম্বৰ দীঘ 36 m হ’লে সামান্তৰিকটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল ABCD এটা সামান্তৰিক আৰু AC ইয়াৰ কৰ্ণ।

AC = 86cm আৰু BP = 36cm

ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা

             = 1/2 x 86 x 36

             = 1548cm2

যিহেতু, সামান্তৰিকৰ কৰ্ণই সামান্তৰিকটোক দুটা সৰ্বসম ত্ৰিভূজত ভাগ কৰে।

গতিকে, ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি = ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি

এতেকে, সামান্তৰিক ABCD ৰ কালি = (ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি) + (ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি)

                      = 1548 + 1548

                      = 3096cm2

১৩। এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 m আৰু 10m ৰম্বাছটোৰ বাহুবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ : ইয়াত, ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24m আৰু 10m

ৰম্বাছটোৰ পৰিসীমা = 2 √ কৰ্ণ2 + কৰ্ণ2

                 = 2 x √ 242 + 102

                 = 2 x √ 576 + 100

                 = 2 x √676

                 = 2 x 26

                 = 52m

এতিয়া, ৰম্বাছটোৰ পৰিসীমা = 52m

    => 4 x বাহু = 52m

    => বাহু = 52/4

    => বাহু = 13 m

১৪। এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ জোখ ক্ৰমে 6m আৰু 4m আৰু ইহঁতৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্ব 7 m। ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ইয়াত, ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ জোখ ক্ৰমে a= 6m আৰু b= 4m

আৰু ইহঁতৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্ব, h =7 m

এতেকে, ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 1/2 x সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ দীঘৰ সমষ্টি x উচ্চতা

                 = 1/2 x (a+b) x h

                 = 1/2 x (6+4) x 7

                 = 1/2 x 10 x 7

                 = 35 m2

১৫।  এটা ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি  = 1350 m2 আৰু ইয়াৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ দীঘৰ সমষ্টি উচ্চতাৰ তিনিগুণ হ’লে উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল, ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ উচ্চতা = h আৰু সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ দীঘৰ সমষ্টি = 3h

দিয়াআছে, ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি  = 1350 m2

    => 1/2 x (a+b) x h = 1350 m2

    => 1/2 x 3h x h = 1350 m2

    => 3h2 = 1350 x 2

    => h2 = 2700/3

    => h2 = 900

    => h = √900

    => h = 30 m

১৬। এটা চতুৰ্ভূজৰ এডাল কৰ্ণ আৰু ইয়াৰ ওপৰত বাকী শীৰ্ষবিন্দু দুটাৰ পৰা টনা লম্ব দুটাৰ দীঘ যথাক্ৰমে 121 m, 40m আৰু 80m । চতুৰ্ভূজটোৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল, ABCB এটা চতুৰ্ভূজ আৰু AC ইয়াৰ কৰ্ণ।

AC= 121m , BP= 40m আৰু DQ = 80m

ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা

             = 1/2 x 121 x 40

             = 2420 m2

ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা

             = 1/2 x 121 x 80

             = 4840 m2

এতেকে, চতুৰ্ভূজ ABCD ৰ কালি = (ত্ৰিভূজ ABC ৰ কালি) + (ত্ৰিভূজ ADC ৰ কালি)

                      = 2420 + 4840

                      = 7260m2

১৭। চকা এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ 28 cm হ’লে ইয়াৰ পৰিসীমাৰ জোখ কিমান ?

উত্তৰ : ইয়াত, চকা টোৰ ব্যাসাৰ্ধ, r = 28 cm

এতেকে চকাটোৰ পৰিসীমা = 2πr

                 = 2x 22/7 x 28

                 = 176cm

১৮। 35 cm জোখৰ ব্যাসাৰ্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত এটাৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ইয়াত, বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ, r = 35cm

বৃত্তটোৰ কালি = πr2

         = 22/7 x 35 x 35

         = 3850cm2

১৯। এটা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ কালি আন চাৰিটা বৃত্তৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান। যিবোৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 5m, 6m, 8m আৰু 10m।

উত্তৰ : ১ম বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰত,

r1=5m

             কালি = πr12

                 = π 52

                 = 25π

২য় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰত,

r2=6m

             কালি = πr22

                 = π 62

                 = 36π

৩য় বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰত,

r3=8m

             কালি = πr32

                 = π 82

                 = 64π

৪ৰ্থ বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰত,

r4=10m

             কালি = πr42

                 = π 102

                 = 100π

ধৰাহ’ল, নতুন বত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r

এতেকে, নতুন বত্তটোৰ কালি = 25π + 36π + 64π + 100π

=> πr2 = 225π

=> r2 = 225

=> r = 15m

গতিকে, নতুন বত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 15m

২০। 70m ব্যাসযুক্ত এখ বৃত্তাকৃতিৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে 3.5m বহল এটি বৃত্তাকৃতিৰ পথ আছে। পথটোৰ কালি উলিওৱা।

উত্তৰ : ইয়াত, পাথাৰটোৰ ব্যাস =70m

                 ব্যাসাৰ্ধ,r = 70/2 = 35m

পথাৰটোৰ কালি = πr2

                 = 22/7 x 35 x 35

                 = 3850m2

আকৌ, পথাৰৰ চাৰিওফালে 3.5m বহল এটি বৃত্তাকৃতিৰ পথ আছে

ধৰাহ’ল, পথৰ সৈতে পথাৰৰ ব্যাসাৰ্ধ = r1

                 ব্যাসাৰ্ধ, r1 = 35 + 3.5 = 38.5 m

পথৰ সৈতে পথাৰৰ কালি = πr12

                      = 22/7 x 38.5 x 38.5

                      = 4658.5 m2

এতেকে, পথটোৰ কালি = পথৰ সৈতে পথাৰৰ কালি – পথাৰটোৰ কালি

             = 4658.5 – 3850

             = 808.5 m2

২১। দুটা আয়তীয় ঘনকৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা যথাক্ৰমে 30cm, 25cm, 15cm আৰু 35cm, 20cm, 12cm । সিহঁতৰ পৃষ্টকালি তুলনা কৰা। ঘনক দুটাৰ ভিতৰত কাৰ আয়তন অধিক ?

উত্তৰ : ১ম ঘকটোৰ ক্ষেত্ৰত,

         l = 30cm

b = 25cm

h = 15cm

পৃষ্টকালি = 2 x (lb + bh + hl)

         = 2 x (30×25 + 25×15 + 15×30)

         = 2 x (750+375+450)

         = 2 x 1575

         = 3150cm2

আয়তন = l x b x h

    = 30 x 25 x 15

    = 11250 cm2

২য় ঘকটোৰ ক্ষেত্ৰত,

         l = 35cm

b = 20cm

h = 12cm

পৃষ্টকালি = 2 x (lb + bh + hl)

         = 2 x (35×20 + 20×12 + 12×35)

         = 2 x (700+240+420)

         = 2 x 1360

         = 2720cm2

আয়তন = l x b x h

    = 35 x 20 x 12

    = 8400 cm2

এতেকে, প্ৰথম আয়তীয় ঘকটোৰ পৃষ্টকালি দ্বিতীয় আয়তীয় ঘনকটোৰ পৃষ্টকালিতকৈ অধিক। কালিৰ পাৰ্থক্য = (3150 – 2720) cm2 = 430 cm2

আৰু  প্ৰথম আয়তীয় ঘকটোৰ আয়তন দ্বিতীয় আয়তীয় ঘনকটোৰ আয়তনতকৈ অধিক। আয়তনৰ পাৰ্থক্য = (11250 – 8400) cm2 = 2850 cm2

২২। 60cm X 40cm X 20cm জোখৰ 25 টা চুটকেছৰ ‘কভাৰ’ তৈয়াৰ কৰিবলৈ 110cm প্ৰস্থযুক্ত কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ ডাঠ কাপোৰৰ আৱশ্যক হ’ব?

উত্তৰ : দিয়াআছে, l = 60cm

             b = 40cm

             h = 20cm

পৃষ্টকালি = 2 x (lb + bh + hl)

         = 2 x (60×40 + 40×20 + 20×60)

         = 2 x (2400 + 800 + 1200)

         = 2 x 4400

         = 8800 cm2

এটা চুটকেচৰ ‘কভাৰ’ তৈয়াৰ কৰিবলৈ প্ৰয়োজ হোৱা ডাঠ কাপোৰৰ পৰিমাণ = 8800 cm2

এতেকে, 25 টা চুটকেচৰ ‘কভাৰ’ তৈয়াৰ কৰিবলৈ প্ৰয়োজ হোৱা ডাঠ কাপোৰৰ পৰিমাণ = 25 X 8800 = 220000 cm2

অৰ্থাত্, মুঠ কাপোৰৰ পৰিমাণ = 220000 cm2

=> দীঘ x প্ৰস্থ = 220000 cm2

=> দীঘ x 110 = 220000

=> দীঘ = 220000/110

=> দীঘ = 2000 cm

২৩। 600 m2 পৃষ্টকালিৰ ঘনক এটাৰ দাঁতি (বাহু)ৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল, ঘনকৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = l

দিয়াআছে, ঘনকৰ পৃষ্টকালি = 600 m2

         => 6l2 = 600

         => l2 = 600 / 6

         => l2 = 100

         => l = 10 m

২৪। 1m X 1m জোখৰ বৰ্গাকৃতিৰ ধাতুৰ পাতেৰে 14m উচ্চতা আৰু 2m ভূমি ব্যাসাৰ্ধৰ এটা চুঙা তৈয়াৰ কৰিবলৈ তেনে ধাতুৰ পাত কেইখনৰ প্ৰয়োজন হ’ব ?

উত্তৰ : দিয়াআছে , চুঙাটোৰ ব্যাসাৰ্ধ,r=2m

             উচ্চতা, h= 14m

চুঙাটোৰ কালি= 2πr (r + h)

         = 2 x 22/7 x 2 x (2+14)

= 2 x 22/7 x 2 x 16

         =  1408/2

`        = 201.14 m2

এতিয়া ধাতুৰ পাতৰ ক্ষেত্ৰত,

l= 1m আৰু b= 1m

কালি = l x b

    = 1 x 1

    = 1m2

আৱশ্যকীয় ধাতুৰ পাতৰ সংখ্যা = 201.14 / 1

                      = 201.14 টা ধাতৰ পাত।

25। 14 cm প্ৰস্থবিশিষ্ট আয়ত আকৃতিৰ কাগজ এখন মেৰিয়াই 20cm ব্যাসাৰ্ধৰ এটা চুঙা তৈয়াৰ কৰা হ’ল। চুঙাটোৰ আয়তন কিমান ?

উত্তৰ : যিহেতু, 14 cm প্ৰস্থবিশিষ্ট আয়ত আকৃতিৰ কাগজ এখন মেৰিয়াই 20cm ব্যাসাৰ্ধৰ এটা চুঙা তৈয়াৰ কৰা হ’ল।

 গতিকে, চুঙাটোৰ উচ্চতা, h= 14cm

আৰু ব্যাসাৰ্ধ, r = 20cm

এতেকে, চুঙাটোৰ আয়তন = πr2h

                 = 22/7 x 20 x 20 x 14

                 = 17600cm3

২৬। এটা চুঙা A ৰ ব্যাস 7cm আৰু উচ্চতা 14cm। আন এটা চুঙা B ৰ ব্যাস 14cm আৰু উচ্চতা 7cm। A আৰু B ৰ ভিতৰত কাৰ আয়তন অধিক?

উত্তৰ : A চুঙাৰ ক্ষেত্ৰত,

             ব্যাস = 7cm

r = 7/2 = 3.5cm

             h = 14cm

আয়তন = πr2h

         = 22/7 X 3.5 X 3.5 X 14

         = 539 cm3

B চুঙাৰ ক্ষেত্ৰত,

             ব্যাস = 7cm

             r = 14/2 = 7 cm

             h = 7cm

আয়তন = πr2h

         = 22/7 X 7 X 7 X 7

         = 1078 cm3

এতেকে, B চুঙাৰ আয়তন > A চুঙাৰ আয়তন।

২৭। এটা চুঙাৰ উচ্চতা উচ্চতা উলিওৱা যাৰ আয়তন 1.54 ঘনমিটাৰ আৰু ভূমিৰ ব্যাস 140 cm।

উত্তৰ : দিয়াআছে, চুঙাটোৰ ভূমি ব্যাস = 140cm

                          = 1.4m

                      ব্যাসাৰ্ধ, r = 1.4/2 = 0.7m

ধৰাহ’ল, চুঙাটোৰ উচ্চতা = h

আয়তন = 1.54 m3

=> πr2h = 1.54

=> 22/7 X 0.7 X 0.7 X h = 1.54

=> h = 1.54 X 7 / 22 X 0.7 X 0.7

=> h = 1m

এতেকে,

চুঙাটোৰ উচ্চতা = 1m

২৮। চুঙাৰ পৃষ্টকালি নিৰ্ণয় কৰা যদি ইয়াৰ

(i) ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 7 মিটাৰ আৰু উচ্চতা 10 মিটাৰ।

(ii) ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 4 মিটাৰ আৰু উচ্চতা 5.6 মিটাৰ।

(iii) ভূমিৰ পৰিসীমা 85m আৰু উচ্চতা 12m

উত্তৰ : (i) দিয়াআছে, ভূমি ব্যাসাৰ্ধ,r = 7 মিটাৰ

উচ্চতা,h = 10 মিটাৰ।

চুঙাৰ পৃষ্টকালি = 2πr (r + h)

         = 2 x 22/7 x 7 x (7+10)

         = 2 x 22/7 x 7 x 17

         = 748m2

(ii) দিয়াআছে, ভূমি ব্যাসাৰ্ধ,r = 4 মিটাৰ

উচ্চতা,h = 5.6 মিটাৰ।

চুঙাৰ পৃষ্টকালি = 2πr (r + h)

         = 2 x 22/7 x 4 x (4+5.6)

         = 2 x 22/7 x 4 x 9.6

         = 241.37 m2

(iii) দিয়াআছে, উচ্চতা = 12m

ভূমিৰ পৰিসীমা = 85m

=> 2πr = 85

=> r = 85 X 7/ 22 X 2

=> r = 54m

চুঙাৰ পৃষ্টকালি = 2πr (r + h)

    = 2 x 22/7 x 54 (54+12)

= 2 x 22/7 x 54 x 66

= 22402.29 m2

২৯।এটা চুঙাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 14cm আৰু উচ্চতা 20m হ’লে –

  • বক্ৰ পিঠিৰ কালি উলিওৱা।
  • মুঠ পিঠিকালি উলিওৱ।
  • মুঠ আয়তন উলিওৱা।

উত্তৰ : দিয়াআছে, r = 14cm

h = 20cm

(i) চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh

                 = 2 X 22/7 X 14 X 20

                 = 1760m2

(ii) চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr (r + h)

                 = 2 X 22/7 X 14 (14+20)

                 = 88 X 34

                 = 2992 m2

  • আয়তন = πr2h

= 22/7 X 14 X 14 X 20

= 12320 m2

৩০। চুঙাৰ উচ্চতা উলিওৱা যদি –

  • ভূমি কালি 360 বৰ্গমিটাৰ আৰু আয়তন 2880 ঘনমিটাৰ।
  • ভূমিৰ পৰিসীমা 160 মিটাৰ আৰু বক্ৰ পিঠিৰ কালি 1440 বৰ্গমিটাৰ হয়।

উত্তৰ (i) ইয়াত, ভূমিৰ কালি = 360m2

=> πr2 = 360m2 —- (i)

আৰু আয়তন = 2880 m2

=> πr2h = 2880

=> 360  X h = 2880

=> h = 2880 /360

=> h = 8 m

এতেকে, চুঙাটোৰ উচ্চতা, h = 8m

  • ইয়াত, ভূমিৰ পৰিসীমা = 160 মিটাৰ

=> 2πr = 160 —– (i)

আৰু বক্ৰ পিঠিৰ কালি = 1440 বৰ্গমিটাৰ

    => 2πrh = 1440

    => 160 X h = 1440

    => h = 1440 / 160

    => h = 9m

এতেকে, চুঙাটোৰ উচ্চতা, h = 9m

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *