অনুশীলনী : R-3

দশম শ্ৰেণী গণিত (R3)

১। তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা পূৰ্ণঘন নহয়?

(i) 3757 (ii) 3375 (iii) 3332 (iv)4096

Soln : (i) 3757 = 13 x 17 x 17

                                    = 13 x 172

যিহেতু, মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপে থকা নাই।

গতিকে, 3757 সংখ্যাটো পূৰ্ণঘন সংখ্যা নহয়।

উত্তৰ : (i) 3757

২। তলৰ সংখ্যাকেইটাৰ ঘণফল নিৰ্ণয় কৰা।

i) 19         ii) 21    iii) 23   iv) 27

Soln : i) 193 = 19x19x19

         = 6859

ii) 213 = 21x21x21

    = 9261

iii) 233 = 23x23x23

    = 12167

iv) 273 = 27x27x27

    = 19683

৩। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ ঘনৰ একক স্থানৰ অংক কি হব?

i) 14         ii) 18    iii) 13    iv) 27

Soln : i) 143

যিহেতু, 43 = 4x4x4 = 64

143 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 4

ii) 183

যিহেতু, 83 = 8x8x8 = 512

183 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 2

iii) 133

যিহেতু, 33 = 3x3x3 = 27

133 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 7

iv) 273

যিহেতু, 73 = 7x7x7 = 343

273 ৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 3

৪। তলৰ সংখ্যাবোৰ পূৰ্ণঘন হ’বলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিব লাগিব ?

i) 5324       ii) 3087  iii) 3125  iv) 648

Soln : i) 5324 = 22 x 113

5324 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 5324 x 2 = (22 x 113) x 2

             = 23 x 113

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 2

ii) 3087 = 32 x 73

3087 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 3087 x 3 = (32 x 73) x 3

             = 33 x 73

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 3

iii) 3125 = 53 x 52

3125 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 3125 x 5 = (53 x 52) x 5

             = 53 x 53

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 5

iv) 648 = 23 x 33 x 3

648 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 648 x 32 = (23 x 33 x 3) x 32

             = 23 x 33 x 33

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 9

৫। এটা পূৰ্ণঘন পাবলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে তলৰ সংখ্যাকেইটাক হৰণ কৰিব লাগিব ?

i) 10,368     ii) 2187  iii) 5000 iv) 8192

Soln : i) 10,368 = 23 x 23 x 2 x 33 x 3

10,368 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 10,368 ᷁ (2 x 3) = (23 x 23 x 2 x 33 x 3) ᷁ (2 x 3)

             = 23 x 23 x33

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 6

ii) 2187 = 33 x 33 x 3

2187 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 2187  ᷁  3 = (33 x 33 x 3) ᷁ 3

             = 33 x 33  

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 3

iii) 5000 = 23 x 53 x 5

5000 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 5000  ᷁  5 = (23 x 53 x 5) ᷁ 5

             = 23 x 53  

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 5

iv) 8192 = 23 x 23 x 23 x 23 x 2

8192 ৰ মৌলিক উত্পাদক কেইটা ত্ৰয় হিচাপত থকা নাই।

এতেকে, 8192  ᷁  2 = (23 x 23 x 23 x 23 x 2) ᷁ 2

             = 23 x 23 x 23 x 23

গতিকে, নিৰ্ণেয় ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো হ’ল = 2

৬। নিম্নলিখিত সংখ্যাকেইটাৰ ঘনমূল উলিওৱা।

(i) 1331  (ii) 1728 (iii) 2197 (iv) 2744

উত্তৰ: (i) 1331 = 113   

এতেকে, 1331 ৰ ঘনমূল 11

(ii) 1728 = 23 x 23 x 33

এতেকে, 1728 ৰ ঘনমূল = 2x2x3

                 = 12

(iii) 2197 = 133

এতেকে, 2197 ৰ ঘনমূল = 13

(iv) 2744 = 23 x 73

এতেকে, 2744 ৰ ঘনমূল = 2×7

                 = 14

৭। উত্পাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে ঘনমূল নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 3375 (ii) 4913 (iii) 9261 (iv) 13824

উত্তৰ: (i) 3375 = 53 x 33

এতেকে, 1331 ৰ ঘনমূল = 5×3

                 = 15

(ii) 4913 = 173

এতেকে, 1331 ৰ ঘনমূল =17

(iii) 9261 = 33 x 73

এতেকে, 1331 ৰ ঘনমূল = 3×7

                 = 21

(iv) 13824 = 23 x 23 x 23 x 33

এতেকে, 1331 ৰ ঘনমূল = 2 x 2 x 2 x 3

                 = 24

৮। উত্পাদক বিশ্লেষণ নকৰাকৈ ঘনমূল অনুমান কৰি লিখা।

(i) 12167 (ii) 8000 (iii) 4096 (iv) 5832

উত্তৰ : (i) যিহেতু, 203 = 8000

             303 = 27000

সংখ্যাটো 7 অংকটোৰে সমাপ্ত হৈছে, এই সংখ্যাটো 233 ৰ শেষৰটো অংক। গতিকে 12167 ৰ ঘনমূল হ’ব = 23

(ii) ইয়াত শূন্যৰ সংখ্যা 3 টা। এই শূন্যকেইটা 103 ৰ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত হৈছে।

    8= 23

গতিকে 8000 ৰ ঘনমূল হ’ব = 20

(iii) যিহেতু, 103 = 1000

             203 = 8000

এই সংখ্যাটো 103 আৰু 203 ৰ মাজত অৱস্থিত।

সংখ্যাটো 6 অংকটোৰে সমাপ্ত হৈছে, যিটো কেৱল 63 ৰ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত হৈছে।

গতিকে 4096 ৰ ঘনমূল হ’ব = 20

(iv) যিহেতু, 103 = 1000

             203 = 8000

এই সংখ্যাটো 103 আৰু 203 ৰ মাজত অৱস্থিত।

সংখ্যাটো 2 অংকটোৰে সমাপ্ত হৈছে, যিটো কেৱল 83 ৰ দ্বাৰা প্ৰাপ্ত হৈছে।

গতিকে 5832 ৰ ঘনমূল হ’ব = 18

৯। এটা ঘনকৰ দীঘ 1.2 cm । ঘনকটোৰ আয়ত কিমান ?

উত্তৰ : ধৰাহ’হল, ঘনকটোৰ দীঘ, l

আমি জানো যে, ঘনকৰ আয়তন = l3

                      = 1.2 x 1.2 x 1.2

                      = 1.728 cm3

১০। এটা ঘনক আকৃতিৰ বাকচৰ আয়তন 6859 cm3 হ’লে বাকচটো কিমান ওখ হ’ব ?

উত্তৰ : ধৰাহ’হল, ঘনকটোৰ দীঘ, l

আমি জানো যে, ঘনকৰ আয়তন = l3

             => l3 = 6859

             => l3 = 193

             => l = 19

১১। প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ কাৰণে চাৰিটাকৈ উত্তৰ দিয়া আছে । শুদ্ধ উত্তৰটো লিখা।

(a) 23 ৰ ঘনৰ একক স্থানৰ অংকটো হ’ল –

(i) 6    (ii) 7    (iii) 8   (iv) 9

উত্তৰ : (ii) 7

(b) তলৰ কোনটো পূৰ্ণ ঘন ?

(i) 652  (ii) 933  (iii) 343 (iv) 1002

উত্তৰ : (iii)343

(c) 1000 ৰ ঘনমূল হ’ল –

(i) 30   (ii) 100  (iii) 10   (iv) 1000

উত্তৰ : (iii) 10

(d) যদি m, n ৰ ঘনমূল হয় তেন্তে n ৰ মান হ’ব

(i) √m   (ii) 3√m  (iii) m3  (iv)     m2

উত্তৰ : (iii) m3

(e) 3√8 + 3√27 + 3√64 ৰ মান হ’ব

(i) 6    (ii) 7    (iii) 8   (iv) 9

উত্তৰ : ইয়াত,

 3√8 + 3√27 + 3√64

         = 2 + 3 + 4

         = 9

এতেকে শুদ্ধ উত্তৰ : (iv) 9

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *